Методичка_ММЕП — нов

УКРАЇНИ

ОДЕСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ АГРАРНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Економічний факультет

 

 

 

менеджменту

 

 

 

 

 

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

ЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ

номічного факультету

»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Одеса

2016

33:519.876.5(075.8)

ББК 65.0в611я73

 

Рецензент:

, доцент

 

,

Левіна-Костюк М.О., асистент

П581 Попович Василь Вікторович

32с.

 

 

 

даного посібника.

 

 

 

 

Левіна-Костюк М.О.

 

ЗМІСТ

4

економічних процесів у сільському

13

Прийоми моделювання технологічних та економічних процесів у

чих системах агропромислового комплексу

15

Моделювання оптимального раціону годівлі продуктивних корів

16

Моделювання задач оптимального використання кормів у господарстві

18

Розробка економіко-математичної моделі розрахунку оптимальної

ри посівних площ в підприємстві

19

Моделювання оптимального використання добрив

22

зей

досліджуваного підприємства

………………………………….………. 24

8

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Вступ

міці й у галузі сільського господарства зокрема.

знесі.

логій.

.

 

 

економічних процесів у сільському господарстві

ної моделі.

включає такі елементи:

вихідні значення ресурсів;

змінні величини (задаються під час моделювання);

сів з вихідними показниками);

обмеження;

критерій оптимальності.

Розробка економіко-математичної моделі здійснюється поетапно у певній послідовності.

Постановка задачі та обґрунтування критерію оптимальності.

Визначення переліку змінних та обмежень.

тант.

і та її математичний запис.

.

вувати низку умов.

статньою для практики точністю.

мати множинність розв’язків.

Необхідна наявність критерію оптимальність, оскільки розв’язків множинність.

мова невід’ємності змінних (за економічним змістом).

них процесів є вірна постановка задачі.

Постановка задачі передбачає чітке формулювання, яке включає:

мету задачі;

виявлення відомих параметрів та таких, які треба визначити;

ся.

єм оптимальності.

вок, з яких складається раціон.

ким є період планування.

у, який моделюється.

:

ня);

меження);

поміжних обмеженнях).

 

.

.

Норми витрат ресурсів

Вид ресурсів

зацію, на 1га

Зернові в обмін на комбікорм, на 1 га

цію, на 1 га

лоди, на 1 га

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_

 

льтурах грошово-матеріальні витрати повинні бути зі знаком «мінус».

Необхідно обчислити оптимальну структуру виробництва для отримання максимального прибутку.

Вводимо позначення змінних:

— площа посіву зернових на реалізацію, га;

— площа посіву зернових в обмін на комбікорм, га;

— площа посіву картоплі на реалізацію, га;

— площа посіву кормових коренеплодів, га;

— виробництво свинини, ц.

Записуємо умови задачі, складаючи обмеження.

Обмеження по площі ріллі:

.

Обмеження по використанню трудових ресурсів:

.

Обмеження по використанню матеріально-грошових засобів:

.

, ц корм. од.:

.

Обмеження по виробництву зерна на реалізацію, ц:

.

– кількість зерна, яка вироблена зверх заданих 16000 ц.

:

.

Модель задачі матиме вигляд:

при обмеженнях:

2000,

1 500 000.

300 000,

0,

000.

 

ва.

Ціну реалізації 1ц озимої пшениці вважати рівною 200 грн., 1ц кукурудзи – 180 грн., 1ц насіння соняшнику – 350 грн.

Необхідно розподілити добрива таким чином, щоб отримати максимальне збільшення урожаю у грошовому еквіваленті.

.

алежність збільшення урожаю від складу

рив та способів їх внесення.

Добрива мінеральні,

жаю,

азотні

фосфорні

1

2

3

4

5

Озима пшениця

під оранку

суміш 1

суміш 2

суміш 3

 

 

40

20

 

 

40

20

 

 

20

10

 

 

30

15

 

 

8,2

5,0

1

2

3

4

5

суміш 1

суміш 2

при підкормці

суміш 1

суміш 2

10

5

 

15

10

15

10

 

15

10

10

 

5

 

3,7

2,4

 

3,1

но

під оранку

суміш 1

суміш 2

суміш 3

при посіві

суміш 1

суміш 2

при підкормці

суміш 1

суміш 2

 

 

90

40

 

5

5

 

10

 

 

70

35

 

10

5

 

10

20

 

 

50

20

 

5

 

 

 

40

15

 

 

 

 

14,2

8,5

9,7

 

5,6

2,8

 

5,2

соняшнику

під оранку

суміш 1

суміш 2

при посіві

суміш 1

суміш 2

при підкормці

суміш 1

суміш 2

суміш 3

 

 

45

45

 

5

10

 

10

 

 

45

45

 

10

15

 

25

20

20

 

 

45

45

 

5

 

15

10

 

 

20

 

 

 

 

40

30,7

 

6

6,9

 

10,6

10,4

7,6

 

ських культур, під які вносяться певним чином і в різних сумішах мінеральні добрива. Вводимо позначення змінних:

льних добрив, га;

льних добрив, га;

брив, га;

тощо.

Техніко-економічні коефіцієнти при змінних – це кількість добрив різних видів, які входять в суміш.

ного обсягу добрив між культурами.

.

Аналогічно записуються обмеження по кожному виду добрив.

Друга група обмежень передбачає, щоб площі в які вносяться добрива не перебільшували посівні площі окремих культур. Наприклад, внесення добрив під оранку та при посіві озимої пшениці не повинно перевищувати 800 гектарів.

.

грн. тощо.

– матиме вигляд:

+

+

.

запишіться так.

+

+

ри обмеженнях:

;

;

;

;

;

;

8)

;

;

;

;

.

Матриця до задачі наведена у додатку 1.

 

 

Лабораторна робота №1

емах агропромислового комплексу

Навчитись моделювати основні економічні процеси виробництва с/г продукції та використання агроресурсів.

Послідовність виконання:

Визначити змінні та обмеження.

— економічні коефіцієнти (ТЕК).

у систему обмежень заданих умов.

аписати математичну (в символах) модель заданих умов.

рмових — 47, винограду — 65, фрукти — 75, сінокосів — 10, пасовищ — 43

б) змінні — ц.

ріллі в багаторічні насадження.

Запишіть систему обмежень трансформування земельних угідь.

В господарстві (умова 1) структура ріллі дозволяє вирощувати (в%):

ах

   35

   25

   45

   =10

б)невідома площа ріллі

В господарстві (умова 1) на виробництво продукції затрати праці на 1 ц складають (л/год):

 

;

ярих зернових 1,2;

;

   

природних сіножатей 0,05.

   змінні — ц.

ється наступна кількість мінеральних добрив (кг д.р.)

   К

   1,3

4

   1.2

.

ститься наступна кількість ц к.од.:

 

;

 

;

0,17.

   змінні — ц.

В господарстві (умова 1) реалізовують озимі зернові і молоко. Ціна реалізації та затрати на виробництво 1 ц. складають:

   Затрати

75

85

180

б)змінні — ц.

лоща зернових на товарні цілі не повинна перебільшувати 60% площі зернових на кормові цілі.

 

Лабораторна робота №2

Моделювання оптимального раціону годівлі продуктивних корів

рин.

Послідовність виконання:

задачі.

.

.

.

1.

.

перетравного протеїну.

треби в сирому протеїні.

му

Кормових одиниць

1

молоте

1,29

70

2

Ячмінь, зерно плющене

1,2

86

3

Соя, зерно молоте

1,26

220

4

Сіно суданки

0,5

48

5

Сіно люцерни

0,55

110

6

Солома ярових

0,23

12

7

Силос кукурудзяний

0,22

14

8

Буряк кормовий

0,1

10

9

Сіль

10

Карбамід

2500

342,0

 

ті)

Групи кормів

Концентрати

Грубі

в т.ч. сіно

Соковиті

в т.ч. кормовий буряк

20-25

 

 

 

 

 

 

Лабораторна робота № 3

ристання кормів у господарстві

ористання кормів у господарстві.

Послідовність виконання:

.

Записати математичну модель задачі.

Розрахувати вхідні параметри задачі.

Побудувати розширену модель задачі.

.

. Види та кількість кормів в господарстві

Види кормів

1

Озимий ячмінь, зерно

2

Кукурудза, зерно

3

Горох, зерно

4

Кормові коренеплоди

5

Кормові баштанні

6

Силос кукурудзяний

7

Солома озимих

8

Солома ярих

9

Сіно суданської трави

10

Сіно люцернове

11180

 

види великої рогатої худоби:

.

. Потреба в поживних речовинах в розрахунку

на один кормо-день

Групи великої рогатої худоби

кормових одиницях, ц к. од.

Потреба в перетравному

Корови

0,1875

Телиці старше за рік

0,102

Телиці до року

0,06

0,006

 

Структура кормління в % до загальної поживності

min

max

min

15

 

30 грн.

Наявність поживних речовин в кормах та їх собівартість

Види кормів

Ц к.од.

ну

1

Озимий ячмінь, зерно

1,20

8,1

2

но

1,30

7,4

3

Горох, зерно

1,18

19,5

4

неплоди

0,12

0,9

5

танні

0,10

0,7

6

дзяний

0,20

10,4

7

Солома озимих

0,20

0,8

8

Солома ярих

0,22

1,0

9

Сіно суданської трави

0,50

6,5

10

Сіно люцернове

0,50

11,6

230

ритерії оптимальності задачі:

;

дукції тваринництва в даній задачі дорівнює собівартості спожитих кормів

 

Лабораторна робота №4

ри посівних площ в підприємстві

та аналізувати оптимальний розв’язок задачі.

Послідовність виконання:

та ТЕК.

.

.

.

.

).

, га

405

‘яса ВРХ – 8,5, м`яса свиней – 8.

Основні показники виробництва продукції в господарстві

Види продукції

ність, ц/га

тість 1 ц, грн.

алізації 1 ц, грн.

Затрати праці на 1 ц, люд-год.

1

2

3

4

5

Озима пшениця

40

95

185

1,1

Озимий ячмінь

35

90

1,2

Кукурудза на зерно

45

86

1,6

Горох

20

87

1,8

Ярий ячмінь

35

76

172

1,2

Круп`яні

20

83

232

1,5

Кукурудза на силос

250

32

0,2

Кукурудза на зелений корм

200

30

0,2

Кормові буряки

500

16

0,1

Багаторічні трави на

но

25

52

0,9

лений корм

250

27

0,2

Солома *

9

Молоко

180

250

1,4

Приріст ВРХ

850

970

128,0

Приріст свиней

965

1125

106,0

.

зелених 30.

ництва продукції наведені в таблиці 4.2.

максимум прибутку.

 

5

Моделювання оптимального використання добрив

брив.

Послідовність виконання:

та обмеження.

— економічні коефіцієнти (ТЕК).

у систему обмежень заданих умов.

аписати математичну (в символах) модель заданих умов.

ряк. Можливі площі посіву культур та їх урожайність наведені в таблиці 5.1.

Таблиця 5.1. Можливі площі посіву та урожайність культур

Сільсько-

господарські

1

2

3

4

5

6

х

наведені в таблицях 5.2 ті 5.3.

В господарстві закуплено таку кількість добрив (в кг діючої речовини):

100 000.

 

зисної урожайності (кг діючої речовини)

Сільсько-

90

 

Таблиця 5.3. Норми внесення добрив для отримання 1 ц приросту продукції (кг діючої речовини)

Сільсько-

0,8

 

. Збільшити окремо кількість N, P, K на 6 %.

– 8 грн.

на реалізацію.

 

 

 

 

 

 

Лабораторна робота №6

Економіко-математичне моделювання оптимізації сполучення

зей досліджуваного підприємства

чення галузей в досліджуваному підприємстві

Послідовність виконання:

Визначити змінні, обмеження, їх одиниці вимірювання

Розрахувати техніко-економічні коефіцієнти (ТЕК).

Записати числову модель і матрицю задачі.

символах)

.

дарства складають (в % до ріллі):

;

;

;

;

.

.

дин на добу.

максимум прибутку.

 

Вхідна інформація по рослинництву

 

Вхідна інформація по тваринництву (на 1ц. продукції)

Затрати

500

 

Структура годівлі сільськогосподарських тварин

в розрахунку на к. од., %

30

 

 

 

 

 

ої роботи

Використовуючи умови лабораторної роботи №6, розв’язати задачу, за варіантами, які вказані в таблиці С.1.

дачі 1

Площа ріллі, га

Зелений

260

 

.

 

Задача. 2.

).

Структура сільськогосподарських угідь господарства, га

1

2

3

Рілля

1000

1200

1400

ня

70

50

90

Природні пасовища

110

120

140

160

.

сподарські

1

2

3

Озимі, ц

35

40

30

Ярові (в середньому), ц

25

30

32

Кукурудза, ц

41

44

37

Соняшник, ц

18

21

19

Виноград, ц

70

65

67

Фрукти, ц

60

65

60

Зелена маса, ц

40

45

40

Кормові, ц.к.од.

42

48

43

44

хнічних 14 – 18, кормових – до 50.

).

.

С.4. Дані для умови 2

1

2

3

Рілля, га

500

600

700

Трудові ресурси (всього чол.)

100

150

200

Витрати труд. ресурсів, (на 1 ц ч/год.)

 

2

 

2,1

 

1,9

 

Урожайність, ц/га:

пшениці

 

40

 

42

 

45

 

Показники

1

2

3

Урожайність, ц/га:

цукрового буряку

240

230

220

Гарантоване виробництво, ц:

пшениці

 

8000

 

8500

 

9000

 

цукрового буряку

20000

21000

22000

молока

10000

11000

11500

12000

 

направити в підрозділ сезонних робітників.

тнер молока витрачається 1,3 ц к.од.

В одному центнері різних кормів міститься, (ц к.од.): ячмінь зерно – 1,2; кукурудзи зерно – 0,25, люцерни – 0,5.

.

Структура витрат кормів на виробництво 1 ц молока

1

2

3

Концентрати

21

18

15

Грубі

29

28

32

Соковиті

50

54

53

55

 

тання в господарстві кормів.

номічних показників:

вартість продукції на реалізацію;

собівартість продукції;

прибуток.

.

Дані для умови 4

1

2

3

Ціна 1 ц продукції, грн.

пшениці

 

0

 

210

 

190

 

цукрового буряку

30

35

28

молока

270

275

265

Собівартість 1 ц продукції,грн.

пшениці

 

115

 

120

 

110

 

цукрового буряку

15

18

14

молока

240

245

235

230

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

онтрольні питання

Математичні методи в економіці.

Сутність, мета і задачі математичного моделювання.

лей та особливості їх застосування.

кація.

кої моделі.

моделі та їх зміст.

.

Матрична та числова форма лінійної економіко-математичної моделі.

номіко-математичний аналіз оптимального розв’язку.

тві.

Специфіка моделей оптимізації різних задач в системі тваринництва.

Постановка задачі оптимізації економічних процесів в рослинництві.

лей.

го раціону годівлі».

го раціону годівлі».

мів».

.

мів».

ри посівних площ в господарстві».

ри посівних площ в господарстві».

ри посівних площ в господарстві».

».

.

.

стання добрив».

.

огосподарських підприємствах»

вах».

.

».

 

 

 

Рекомендована література

2010. — 201 с.

2009. – 301 с.

– М.: Колос, 1972

– К.: КНЕУ, 2001. – 260 с.

– М.: ВО “Агропромиздат”, 1986

– Суми: ВТД „Університетська книга”, 2006. – 185 с.

– Львів: «Магнолія — 2006», 2007. – 480

К.: Кондор, 2008. – 160 с.

ред. к.е.н. І.В.Крючкової. – Харків: Форт, 2000. -336.

рнопіль: Економ. думка, 2001. – 454 с.

– М.: Колос, 1986

– Харків: Гриф, 2002. – 580 с.

33:519.876.5(075.8)

ББК 65.0в611я73

 

 

 

Навчальне видання

 

Попович Василь Вікторович

Аксьонова Олена Михайлівна

Дяченко Олексій Петрович

 

 

Математичне моделювання економічних процесів.

мендації до лабораторних

для студентів економічного факультету

– бакалавр

 

 

 

Додаток 1

Матриця задачі оптимального розподілу мінеральних добрив в господарстві

Х1(1-ша)

Х2 (2-га)

Х3 (3-тя)

Х4 (1-ша)

Х5 (2-га)

 

Х6 (1-ша)

Х7 (2-га)

 

Х8 (1-ша)

Х9 (2-га)

Х10 (3-тя)

Х11 (1-ша)

 

Х12 (2-га)

Х13 (1-ша)

Х14 (2-га)

Х15 (1-ша)

Х16 (2-га)

Х17 (1-ша)

Х18 (2-га)

 

Х19 (1-ша)

Х20 (2-га)

 

Х21 (3-тя)

Добрива

1.Азотні

2.Фосфорні

3.Калійні

4.Органичні

ця

ку

ві

7.Підкормка

Кукурудза

ку

ві

10.Підкормка

няшн.

ку

ві

10.Підкормка

 

кг д.р.

-//-

-//-

 

га

-//-

-//-

 

-//-

-//-

-//-

 

-//-

-//-

-//-

 

40

40

20

 

 

1

 

20

 

 

30

 

1

 

10

20

10

15

 

1

 

10

15

10

 

 

 

1

 

5

10

 

 

 

 

1

 

45

15

5

 

 

 

 

1

 

10

10

 

 

 

 

 

1

 

90

70

50

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

40

 

 

 

 

 

1

 

40

35

20

15

 

 

 

 

 

1

 

5

10

5

 

 

 

 

 

 

 

1

 

5

5

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

10

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

45

45

45

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

45

45

45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

5

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

10

15

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

10

25

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

20

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

146000

160000

130000

52000

 

800

800

800

 

450

450

450

 

240

240

240

 

 

 

2

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *